Modelos afines con saltos en la estructura temporal de tipos de interés y sus implicaciones empíricas
Los modelos afines de estructura temporal se caracterizan porque tanto el tipo de interés instantáneo como los precios de los bonos de cualquier vencimiento son funciones lineales de un vector de variables de estado. Esta propiedad de afinidad es lo que permite derivar fórmulas de valoración en forma casi cerrada, lo que hace a estos modelos computacionalmente atractivos para la calibración sobre curvas de tipos observadas en el mercado. La incorporación de componentes de salto en el marco afín requiere que el proceso de salto preserve la propiedad de afinidad de las transformadas de Laplace del vector de estado, condición que se cumple cuando los saltos siguen distribuciones exponenciales o mezclas de exponenciales. Esta restricción sobre la distribución de los saltos es la principal diferencia entre los modelos afines con saltos y los modelos de Lévy generales, que permiten distribuciones de salto arbitrarias pero pierden la tractabilidad analítica que hace atractivos a los modelos afines. La familia de modelos afines con saltos más estudiada en la literatura incluye extensiones del modelo de Vasicek, del modelo CIR y del modelo de tres factores de Dai y Singleton, todas ellas con componentes de salto de intensidad estocástica que puede depender de las mismas variables de estado que determinan el nivel y la pendiente de la curva de tipos.
Los tipos de corto plazo concentran una mayor proporción de variación discontinua que los tipos de largo plazo en todos los mercados analizados
La evidencia empírica sobre la presencia de saltos en los tipos de interés de corto plazo es uno de los resultados más robustos de la literatura de estructura temporal. Los tipos de interés de referencia de los bancos centrales experimentan cambios discretos en fechas de reunión de política monetaria que son difícilmente compatibles con un proceso de difusión pura, y esos cambios discretos se transmiten de forma inmediata a los tipos de mercado de corto plazo. Más allá de los cambios de política monetaria, la evidencia de datos de alta frecuencia sobre tipos interbancarios muestra la presencia de saltos idiosincráticos que no coinciden con fechas de reunión de bancos centrales y que pueden atribuirse a tensiones de liquidez en el mercado interbancario, anuncios macroeconómicos relevantes o episodios de estrés financiero sistémico. La magnitud de estos saltos idiosincráticos varía de forma considerable a lo largo del ciclo económico, lo que sugiere que un modelo con intensidad de salto constante no es suficiente para capturar su dinámica temporal. Los estudios que han aplicado estimadores no paramétricos de variación bipower a datos de tipos de interés de alta frecuencia encuentran de forma consistente que la proporción de la variación total atribuible a saltos es mayor en los tipos de corto plazo que en los de largo plazo, lo que tiene implicaciones directas sobre la prima de riesgo de salto en los distintos tramos de la curva.
El filtro de Kalman extendido subestima la incertidumbre de estimación en regímenes de alta actividad de salto sobre tipos de interés
La estimación de modelos afines con saltos sobre datos de tipos de interés presenta desafíos específicos que no aparecen en las aplicaciones a retornos de renta variable. En primer lugar, los tipos de interés no son directamente observables: lo que se observa son rendimientos de bonos de distintos vencimientos, que son funciones no lineales del tipo instantáneo y del vector de variables de estado latente. En segundo lugar, la relación entre la medida histórica y la medida de valoración neutral al riesgo debe especificarse de forma explícita, ya que los parámetros del modelo estimados bajo la medida histórica pueden diferir de forma considerable de los que calibraría el mercado de derivados de tipos. Los métodos de estimación más utilizados en la literatura incluyen la estimación por cuasi máxima verosimilitud basada en el filtro de Kalman extendido, que aproxima la función de densidad de transición no gaussiana del proceso con saltos mediante una densidad gaussiana condicional, y los métodos de Monte Carlo por cadenas de Markov que trabajan directamente con la distribución posterior conjunta de los parámetros y las trayectorias latentes. La comparación de ambos enfoques en estudios de simulación sugiere que el filtro de Kalman extendido produce estimaciones razonables cuando la intensidad de los saltos es baja, pero que su aproximación gaussiana introduce sesgos no despreciables en regímenes de alta actividad de salto donde la distribución condicional de los tipos se aleja de forma pronunciada de la forma gaussiana.
La prima de riesgo de salto en bonos varía de forma pronunciada a lo largo del ciclo financiero y no puede considerarse constante
La descomposición de la prima de riesgo total en los bonos en sus componentes atribuibles a la difusión continua y al riesgo de salto es uno de los objetivos analíticos más relevantes de los modelos afines con saltos. Esta descomposición no es directamente observable: requiere estimar conjuntamente los parámetros del modelo bajo la medida histórica y bajo la medida neutral al riesgo, lo que en la práctica exige disponer tanto de series temporales de tipos como de precios de instrumentos derivados sensibles al riesgo de salto. Los resultados disponibles en la literatura sobre la magnitud de la prima de riesgo de salto en los mercados de bonos son heterogéneos y dependen de forma considerable del periodo de estimación y de la especificación del modelo. En general, los estudios que utilizan periodos que incluyen episodios de estrés financiero tienden a encontrar primas de riesgo de salto más elevadas y más variables a lo largo del tiempo que los estudios centrados en periodos de relativa calma. Esta variación temporal de la prima de riesgo de salto es en sí misma un resultado empírico de interés, ya que sugiere que los participantes del mercado revisan sus percepciones sobre la probabilidad e intensidad de los saltos futuros de forma dinámica y en respuesta a la información que proporciona el propio mercado.
La validación empírica de los modelos afines con saltos en la estructura temporal requiere evaluar su capacidad para reproducir simultáneamente la dinámica temporal de los tipos bajo la medida histórica y la estructura de precios de los instrumentos derivados bajo la medida neutral al riesgo. Esta doble validación es más exigente que la que se aplica habitualmente a los modelos sin saltos, porque la presencia del componente de salto introduce parámetros adicionales cuya identificación depende de la disponibilidad de datos en ambas medidas. Una limitación frecuentemente señalada en la literatura es que los modelos afines con saltos tienden a sobreajustarse a las características específicas de la muestra de estimación cuando el número de parámetros libres es elevado, lo que reduce su capacidad predictiva fuera de muestra. La restricción de parsimonia, que aconseja incluir únicamente los componentes de salto cuya presencia está estadísticamente justificada por los datos, es especialmente importante en este contexto. Las pruebas de especificación basadas en la comparación de la función característica empírica de los tipos con la teórica del modelo proporcionan un criterio objetivo para determinar si la complejidad adicional del modelo con saltos está respaldada por la evidencia disponible o si representa una sobre parametrización que no mejora la capacidad descriptiva del modelo en el rango de variación históricamente observado.