La elección de la medida de Lévy es la decisión central del análisis. Las especificaciones más utilizadas en la literatura incluyen la medida de varianza gamma, que genera la distribución VG sobre los retornos, la medida del proceso estable inverso gaussiano normal, conocida como NIG, y la medida de Meixner. Cada una de estas especificaciones implica supuestos distintos sobre el comportamiento de los saltos pequeños y grandes, y produce distribuciones de retornos con diferentes perfiles de asimetría y curtosis. La selección entre ellas debería basarse en criterios estadísticos objetivos como el criterio de información de Akaike o el criterio bayesiano de Schwarz, calculados sobre la muestra de estimación, y validados mediante pruebas de ajuste fuera de muestra sobre un subperiodo reservado para ese propósito.

Cuando la densidad de transición del proceso de Lévy no admite una expresión analítica cerrada, la estimación directa por máxima verosimilitud resulta computacionalmente inviable. El método de la función característica empírica ofrece una alternativa operativa: consiste en minimizar la distancia entre la función característica teórica del proceso, que sí tiene forma cerrada para la mayoría de los procesos de Lévy de interés, y la función característica empírica calculada directamente sobre los datos observados. La elección del conjunto de puntos de evaluación en el dominio de la frecuencia y la ponderación asignada a cada punto tienen una influencia notable sobre la eficiencia del estimador resultante, y deben justificarse explícitamente en cualquier aplicación empírica que pretenda ser replicable.

Un proceso de Lévy con medida arbitraria puede ajustarse perfectamente a los momentos empíricos de primer y segundo orden de los retornos sin capturar correctamente las propiedades de las colas de la distribución. La identificación del modelo requiere que el analista verifique que los parámetros estimados son estadísticamente distinguibles de los que produciría un proceso de difusión pura con deriva. Esta verificación puede realizarse mediante pruebas de razón de verosimilitud cuando la estimación se ha llevado a cabo por máxima verosimilitud, o mediante pruebas de especificación no paramétricas basadas en la comparación de la función característica empírica con la teórica en el rango de frecuencias donde la diferencia entre modelos con y sin saltos es mayor.

Una vez estimados los parámetros del proceso de Lévy, la descomposición de la variación total de los retornos en su componente continua y su componente discontinua puede realizarse de forma analítica a partir de la medida de Lévy estimada. Esta descomposición es informativa por sí misma, ya que permite cuantificar qué fracción de la variabilidad histórica del activo es atribuible a movimientos continuos y qué fracción corresponde a saltos de distintas magnitudes. En los mercados de renta variable desarrollados, la literatura empírica sugiere que los saltos de gran magnitud, definidos como aquellos que superan un umbral estadístico previamente fijado, explican una proporción de la variación total que varía de forma considerable según el periodo de análisis y el nivel de actividad del mercado.

La robustez de las estimaciones obtenidas bajo un proceso de Lévy específico debe evaluarse sistemáticamente comparando los resultados con los producidos por especificaciones alternativas de la medida de Lévy. Si las conclusiones principales sobre la estructura del riesgo de salto cambian de forma sustancial al pasar de una especificación VG a una NIG, o al variar los hiperparámetros del proceso subordinador, el analista debería tratar esas conclusiones con cautela y reportar explícitamente el rango de variación de los resultados bajo las distintas especificaciones consideradas. Esta práctica de análisis de sensibilidad a la especificación es especialmente importante cuando los resultados se utilizan para orientar decisiones de valoración que dependen de forma no lineal de los parámetros de salto estimados.

La justificación final para adoptar el marco general de Lévy frente al más sencillo modelo de Poisson compuesto debe basarse en evidencia de ajuste fuera de muestra, no únicamente en el ajuste dentro de la muestra de estimación. Los modelos de Lévy con mayor número de parámetros tienden a ajustarse mejor dentro de muestra por construcción, pero ese mejor ajuste puede no trasladarse al periodo de validación si los parámetros adicionales están capturando características idiosincráticas de la muestra de estimación en lugar de propiedades estructurales del proceso generador de datos. La comparación debe realizarse sobre métricas que sean sensibles a las propiedades de las colas de la distribución, como la puntuación logarítmica en los cuantiles extremos o el error de predicción en las medidas de riesgo de cola, y no únicamente sobre métricas globales como el error cuadrático medio de los retornos predichos.