Volatilidad estocástica y saltos simultáneos en el precio y la varianza de activos financieros complejos
Modelos avanzados
3 noviembre 2026
by Redacción Niespallecmenjo
La incorporación de saltos simultáneos en el precio y la varianza ha avanzado de forma gradual en la literatura, respondiendo a limitaciones empíricas concretas que los modelos anteriores no podían resolver. La secuencia de desarrollos que se describe a continuación refleja esa progresión lógica desde los modelos más simples hacia los marcos más completos.
Fundamento
Modelos de volatilidad estocástica sin saltos: el punto de partida y sus limitaciones observadas
Los modelos de volatilidad estocástica de primera generación, como el de Heston, introdujeron la reversión a la media en la varianza instantánea y mejoraron sustancialmente el ajuste a la sonrisa de volatilidad implícita en comparación con los modelos de difusión pura. Sin embargo, la evidencia empírica mostró que estos modelos seguían subestimando la frecuencia de movimientos extremos en los retornos y producían superficies de volatilidad implícita con pendientes en el vencimiento corto más suaves que las observadas en el mercado. La identificación de esta limitación estructural motivó la incorporación de componentes de salto en el proceso del precio del activo subyacente como extensión natural del marco de volatilidad estocástica.
Primera extensión
Incorporación de saltos en el precio bajo volatilidad estocástica: el modelo SVJ y su estimación
La combinación de volatilidad estocástica con saltos en el precio del activo, conocida en la literatura como modelo SVJ, permitió capturar simultáneamente la autocorrelación en la volatilidad y la presencia de movimientos abruptos en los retornos. La estimación de este modelo por máxima verosimilitud requiere integrar numéricamente la función de densidad de transición, que no tiene forma cerrada analítica. Los métodos de transformada de Fourier rápida aplicados a la función característica del modelo ofrecen una vía computacionalmente eficiente para la valoración de opciones bajo este marco, y permiten calibrar los parámetros del modelo sobre la superficie de volatilidad implícita observada en el mercado de derivados con un coste computacional manejable en la práctica.
Segunda extensión
Saltos simultáneos en precio y varianza: motivación empírica y estructura del modelo SVJJ resultante
La evidencia empírica sobre la dinámica conjunta del precio y la varianza de los activos mostró que los periodos de alta actividad de salto en el precio tienden a coincidir con aumentos abruptos en la varianza instantánea que no pueden atribuirse únicamente a la reversión a la media del proceso de volatilidad. Esta observación motivó el desarrollo de modelos con saltos simultáneos y correlacionados en el precio y la varianza, denominados SVJJ en la literatura. Bajo este marco, cada evento de salto afecta de forma simultánea al nivel del precio y al nivel de la varianza, con una correlación entre las magnitudes de ambos saltos que puede ser positiva o negativa según la especificación adoptada. La correlación negativa entre el salto en el precio y el salto en la varianza reproduce el efecto de apalancamiento observado empíricamente en los mercados de renta variable.
Estimación
Métodos de estimación del modelo SVJJ: MCMC, filtros de partículas y función característica aplicada
La estimación del modelo SVJJ presenta desafíos computacionales considerables, ya que la función de densidad conjunta del precio y la varianza condicional al estado latente del proceso no admite expresión analítica cerrada. Los métodos de Monte Carlo por cadenas de Markov, aplicados en un contexto bayesiano, permiten muestrear conjuntamente los parámetros del modelo y las trayectorias latentes de la varianza y los saltos, produciendo distribuciones posteriores completas que cuantifican la incertidumbre de estimación de forma coherente. Los filtros de partículas ofrecen una alternativa frecuentista que resulta especialmente adecuada para la estimación recursiva en tiempo real. Ambos enfoques exigen especificar con precisión la distribución de las magnitudes de los saltos simultáneos, y los resultados son sensibles a esa especificación cuando la muestra disponible no contiene un número suficientemente elevado de eventos de salto identificados.
Identificación
Separación estadística de saltos en precio y varianza: condiciones de identificación y pruebas de especificación
La identificación estadística de los saltos en la varianza separados de los saltos en el precio requiere datos de alta frecuencia que permitan estimar la varianza instantánea de forma no paramétrica con suficiente precisión. Cuando los datos disponibles son de frecuencia diaria o menor, la varianza latente no puede estimarse con la precisión necesaria para distinguir un salto en la varianza de un aumento temporal de la volatilidad difusa. Las pruebas de especificación basadas en la comparación de la función característica empírica con la teórica en el dominio de la frecuencia permiten contrastar si la inclusión de saltos en la varianza mejora estadísticamente el ajuste del modelo frente a la especificación SVJ más sencilla. La evidencia disponible en la literatura sugiere que los saltos en la varianza son estadísticamente significativos en los mercados de renta variable, pero que su contribución a la variación total es considerablemente menor que la de los saltos en el precio.
Valoración
Implicaciones del modelo SVJJ para la valoración de opciones y la prima de riesgo de salto en varianza
El modelo SVJJ genera una prima de riesgo de salto en varianza que es independiente de la prima de riesgo de salto en precio, lo que permite al analista distinguir entre la compensación que exigen los participantes del mercado por el riesgo de movimientos abruptos en el nivel del activo y la compensación exigida por el riesgo de cambios discontinuos en la incertidumbre futura. Esta distinción tiene consecuencias directas sobre la estructura de la superficie de volatilidad implícita: los saltos en la varianza afectan principalmente a los vencimientos largos y a los contratos en el dinero, mientras que los saltos en el precio tienen un efecto más pronunciado sobre los vencimientos cortos y las opciones fuera del dinero. La calibración del modelo SVJJ sobre la superficie completa de volatilidad implícita permite extraer estimaciones de ambas primas de riesgo, aunque la separación empírica entre ellas requiere una superficie suficientemente densa en términos de vencimientos y precios de ejercicio disponibles.
Validación
Evaluación empírica del modelo SVJJ: ajuste fuera de muestra y comparación con especificaciones más simples
La justificación empírica del modelo SVJJ frente a sus alternativas más parsimoniosas debe basarse en criterios de ajuste fuera de muestra sobre superficies de volatilidad implícita reservadas para validación, y no únicamente sobre el ajuste dentro de muestra donde el mayor número de parámetros del modelo SVJJ le otorga una ventaja mecánica. Los estudios empíricos disponibles muestran que el modelo SVJJ supera al modelo SVJ en términos de ajuste a las opciones de vencimiento largo, pero que las diferencias son estadísticamente modestas en periodos de baja actividad de salto. La recomendación que se desprende de la evidencia acumulada es que la elección entre SVJ y SVJJ debería depender del horizonte de valoración relevante y de la disponibilidad de datos de opciones en los vencimientos donde la diferencia entre ambos modelos es más pronunciada, en lugar de adoptarse como una decisión fija independiente del contexto de aplicación.